Murad Babayev 1982-ci il martın 31-də Cəlilabad rayonunun Sabirabad kəndində anadan olub. Ailəli idi. Samir adlı oğlu, Zəhra və Fatimə adlı isə qızları yadigar qaldı. Murad Babayev 2001-cu ildən Azərbaycan Silahlı Qüvvələrinin sıralarında xidmət edirdi.

Azərbaycan Ordusunun baş giziri olan Murad Babayev 2020-ci il sentyabrın 27-də Azərbaycan Silahlı Qüvvələri tərəfindən Ermənistan işğalı altında olan ərazilərin azad edilməsi və Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün bərpa olunması üçün başlanan Vətən müharibəsi zamanı Füzulinin azadlığı uğrunda gedən döyüşlərdə savaşıb. Murad Babayev sentyabrın 27-də Füzuli döyüşləri zamanı şəhid olub. Cəlilabad rayonunun Sabirabad kəndində dəfn olunub.

Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 15.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Murad Babayev ölümündən sonra "Vətən uğrunda" medalı ilə təltif edildi.

Azərbaycanın Füzuli rayonunun işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidliyi və şücaəti nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 25.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Murad Babayev ölümündən sonra "Füzulinin azad olunmasına görə" medalı ilə təltif edildi.

Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin  Sərəncamına əsasən Murad Babayev ölümündən sonra "Cəsur döyüşçü" medalı ilə təltif edildi.

Azərbaycanın Suqovuşan qəsəbəsinin  işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidliyi və şücaəti nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 25.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Murad Babayev ölümündən sonra "Suqovuşanın  azad olunmasına görə" medalı ilə təltif edildi.